汪扬老师点评2014高考数学、中考数学

　　每年高考出分数后，总有不少的师生家长都在为数学分数唉声载道。小学六年，中学六年，勤学苦读只为梦想能够进入朝思暮想的大学学堂。然而当分数出榜的那一天，不知多少莘莘学子为自己可怜的数学分数夜不能寐。面对此状况，相信有不少的师生家长不禁会发出这样的疑问。“为什么数学如此难学?”，“怎样才能学好数学?”，“怎样才能学会数学?”，“为什么学生们不喜欢学数学?”等等一系列关于学好、学会数学的问题。我方记者为此特地采访了中国函数第一人，汪扬数学体系创始人汪扬老师。汪扬老师针对数学教育有着自己一整套独特的教育理念，并就目前传统数学教育和汪扬数学教育的不同，以及如何学好数学、真正学会数学做出了相应的解答。

　　记者：数学一直以来都是“偏科生”的一大头疼科目，许多数学差生甚至对数学产生了恐怖心理，致使很多“偏科生”从心理上拒绝数学，您对此有什么好的看法?能不能解释一下您创立的汪扬数学有什么独特之处?

　　汪扬老师：数学可以说是“最难学”的科目，也可以说是“最好学”的科目，关键问题是看你用什么方法去学。如果用传统方法去学，数学是很难学的，可以这么说，用传统方法学数学，只是学表层的数学解题技巧，是需要有些“数学天分”才能学好数学的，这些具备“数学天分”学生喜欢做题，通过大量做题的积累，在遇到难题时借助于“数学天分”产生“灵感”，从而解出正确的答案，而没有“数学天分”的学生，本身就不喜欢做题，做多了也产生不了“灵感”，甚至越做越乱，当数学学乱时，做再多的题也没有用，所以对于这部分学生，数学就变成“最难学”的科目了，甚至从心理上拒绝数学，产生“见了数学就头痛”的现象。那为什么又说数学是“最好学”的呢?虽然题海无边，但数学的基本原理、概念、公式和解题思想是有限的，如果我们的老师能将数学破解到最本质的层面，真正做到知其然并知其所以然：每个数学概念的本质是什么?每个公式是怎样推导出来的?每个难题用到什么样的数学概念、数学公式和数学思想?再辅以自主学习的方法，那数学就是“最好学”的，几乎可以这样说，如果老师能用这样的方法教学生，人人都可以学好数学，这是我经过多年的数学教学研究，将许多别人教不好的学生培养成了数学优秀生、尖子生得出的结论。但在传统数学教育体系里，有多少数学老师对数学的研究能达到这样的境界呢?我们不得不承认，传统数学确实培养了许多数学高分甚至满分的学生，但这些学生高考完后仅过半年，你再让他做高考数学题，许多题就做不出来了，许多公式就忘了，而10多年后，非数学专业的名校毕业生 (包括北大清华毕业的学生)，你再让他做高考数学题，几乎就是无从下手了，考他一些基本数学概念，更是答不上来了，这就是传统数学，传统数学可以说是为考试而学的数学，并不是真正学懂数学，是靠背公式、按套路大量做题达到熟能生巧，最后见到熟悉题型解出正确答案的数学，而我们大量的数学老师也是在这种传统数学学习套路里成长起来的，也是大量做题学出来的，这样一代一代培养出来的数学老师，也只能用相同的方法去培养下一代的学生，所以真正能做到知其然并知其所以然的数学老师极少，这就是中国的数学教育之痛，虽然那些有“数学天分”的学生考了高分满分，但题海战术也让他们负出了惨重的代价(看得见的代价是浪费大量的时间，看不见的代价是扼杀了天才的创造力，成为考高分的“机器”和平庸之才)，对这些学生来说，数学也谈不上“最好学”，因为对于有“数学天分”的学生，初中数学、高中数学完全可以用更快的速度、更高的效率学完，并达到真正学懂数学的境界。我在这里讲一个案例：最近我刚辅导完一个北师大数学竞赛班的初三女生高同学，因为被美国顶级私立高中录取，放弃四中、人大附中的机会到美国读高中，她奶奶就是一位数学特级老师，在网上看完我写的那篇文章：“为什么有的学习见了数学就头痛?为什么说数学尖子生也不一定懂数学?”后，非常认同，在跟我电话沟通40分钟后，决定让孩子跟我学高中数学，结果第一次课，我只用了2个小时就让她学完了高一的集合，并把我的16道“高考集合经典题”全部做完，她只错了一道，我和她都非常有成就感，当时我就感到这孩子实在是太聪明了，接受能力太强了，就跟她做了一个30次课学完高中三年课程并做完我的“高考经典题”的规划，孩子学得非常痛快，前几次上课，每次上完课后她奶奶都会问 “学懂了没有?”，她说“学懂了”，“是不是真正学懂了?”，她说“真正学懂了”，她奶奶说“那就太好了!”，这就是我所创立的“汪扬数学”，不用死背概念、死记公式、大量做题，真正做到深入概念本质、知其然并知其所以然的数学，我跟她奶奶说：就算她上了四中、人大附中，也需要三年才能学完高中数学，而且三年下来，大量做题后对许多重要数学概念、数学公式，数学思想的理解还不一定能达到跟我学30次课对这些数学概念理解的高度，比如高中的函数，我跟许多人大附、四中等名校学生上完后，说“函数的基本概念”人教A版只讲了80%，人教B版只讲了70%，而我讲了99%，他们没有一个是不认同的，比如向量，高碧涵跟我学只用了4个小时，向量各种概念的本质理解，各种公式的推导过程，课本上部分基础题和最难题，以及我的23道高考向量经典题全部学完，而且这里面有我许多的向量解题思想的研究成果，可以说无论是广度或深度都比学校学一个月学到的更多，高碧涵可以说是一步到位达到对向量深入本质的理解和快速解出向量高考题，而名校学生又是怎样学向量的呢?在学校学一个月，做了大量的各种难题，记下几个公式和各种题型，然后考个不错的分数，可是过了3个月到半年，你再让他做向量题，许多题就做不出来了，因为许多公式和解题套路早就忘了，你要问他向量的许多概念，基本上也是答非所问(因为用传统数学学当初就没有真正学懂，向量对许多学生来说一直是很抽象的)。所以对高碧涵这样的学生来说，跟我学数学的效率可以说至少是传统数学的5倍，而对于通过传统数学无论如何也学不好的普通学校数学差生来说，通过我的数学教育法最后成为数学优秀生，尖子生，说“汪扬数学”效率是“传统数学”的10倍一点也不为过。其实，在我眼里是没有差生的，所谓“差生”，绝大部分是没有学习方法或老师教法不当造成的，我认为只要有能力将任何一门学科学好的人，说明他具备学习能力，而只要具备学习能力，并按照“汪扬数学”的教育理念和方法一直学下去，用我创立的“六维高分突破法”教会他们学会自主学习，无论他数学多差，最后我相信都能把数学学好，对于这部分学生，“汪扬数学”其实是在开发孩子的大脑潜能，让他们学会思考，学会用追根求底的方式学数学，最后将他们变得聪明了，甚至喜欢上数学了，最主要是学会了自主学习的方法，最后顺其自然的成为数学优秀生或尖子生了，而学会了自主学习方法，其它科目也会相应提高。

　　记者：今年不少考生反映，在校期间做了无数套的数学题型，但结果考试的时候看到陌生的考题仍然不能得心应手，以往做的大量题型最后却成了无用功，您是怎样看这个问题的?

　　汪扬老师：这个问题在我这里看来，仍然是传统数学教育法造成的，刚才我已详细的讲了传统数学教育的弊端，因为没有做到知其然并知其所以然，所以即便是题型稍微有一小点变化，许多学生就读不懂题了，云里来雾里去的没有思路了。新课改的方向是绝对正确的，考创新能力也是对了，新课改还有一个任务是帮学生减压，所以新课改所学的内容也比越来简单了，确切的说，试卷也比课改之前简单了许多，但我们看到学生得到减压了吗?没有，学生学得更苦更累了，老师也教得更苦更累了,为什么会出现这样的现象呢?因为新课改表面上是学简单了，但对老师的要求其实是更高了，要求老师要真正的懂数学，真正做到知其然并知其所以然，要培养学生独立的研究能力、解决问题的能力和创新能力，而想要一个从传统数学体系里培养出来的老师一下子改变教育理念、教学方法，并在数学研究上达到这样高的境界又谈何容易，事实上，绝大部分数学老师仍然沿用传统的数学教育法来教学生，但新课改后的题型又变化多端甚至称得上是怪异，所以老师们特别是名校的老师们也急了,一些名校的老师也挖空心思的提前设计出大量的“创新题型”给学生做,以此来对付“新高考”，普通学校跟着名校走，于是学生们陷入更大的题海战术之中，这就是为什么新课改后学生越来越累,老师也越来越累的真正原因。原来的高考数学试卷虽然难，但每年的题型套路变化不大，只要多做题，把前几年的试卷做熟练了(而名校更是把全国所有省市的难题都做过了，真可以说是残酷的题海战术)，你再怎么难，都在他做过的题型之内，难与不难是相对的，只要是做过的题，做到熟能生巧的题，再难也是不难的，这就是传统数学填鸭式题海战术的原理，所以原来的高考试卷，单从分数上来讲，题海战术对于那些喜欢大量做题并善于总结题型的学生来说，还是非常有效的，我记得新课改之前的几年，有一位重庆文科高考状元讲数学学习方法时，就讲到“通过背题”突破“数学高分”的心德体会，在这位状元看来，只要多做题甚至达到“背题”的程度，数学就能考高分，而现在的高考数学题，再用这样的方法去学，真的是行不通了，新课改后的命题方向就是要考你是不是真正的懂数学，是不是对数学的许多重要的基本概念达到知根求底的程度，是不是有独立思考能力和独立解决问题的能力，是不是有创新能力，命题专家可以说是用一年的时间，挖空心思的来研究新题型，这些新题型最好前30年都没有见过，所以无论你做过多少题，每年都会有那么几道新题型让你感到前所未有，而许多曾经见过的题型呢，也会给你来一个转弯或一点小陷井，稍不留神你就会做错，这就是2014年北京高考数学考完后，有些考生哭着走出考场的真正原因，网上搜：“2014年北京高考数学：难度偏大 学生“泪奔”出场””可看到新闻报道，这些学生都是名校的学生啊，也做过全国各地的不少难题啊，可为什么仍然有的题型做不出来呢?是试卷真的难吗?在我看来，不是，我相信这些名校的学生平时做过的难题一定比高考题难多了，那是什么呢?是题型有变化了，题型反常规了，不考数学偏方技巧了，而是考对数学概念、数学思想最本质的理解了，考对问题的独立研究能力和创新解题能力了，这些题型对于题海战术做题而不是真正懂数学的学生来说，是非常难的，因为没有见过，但当老师讲解完解题过程后，又会觉得很简单，大都不会有他们曾经做过的数学难题难，但在老师讲之前，他们是没有能力解出来的，因为许多名校的学生虽然整天做题、做难题，研究表面的解题技巧，但你要真考他对许多重要的数学公式、数学概念和数学思想的本质理解时，他还真答不上来。其实平时能做出许多难道的学生也未必真正懂数学，所以遇到没有见过的创新题型，特别是遇到专考对数学概念最本质理解的创新题型时，这样的学生就会无从下手，因为他们学到的数学只是表层的解题技巧，而数学最本质的东西，他并没有机会接触，因为绝大部份传统数学老师是没有能力教他们这些的，大量的题海战术也不可能让他学到这些最本质的东西，而之前做过的大量“创新题型”也没有见过这样的套路，所以就做不出这类型的创新题了。

　　记者：听了您的讲述真是受益颇多，才发现传统的数学教育相对于时下的高考数学的学生来说仍然要付出大量的汗水，甚至付出汗水也不一定有收获。请问您对2014年北京高考数学试卷有什么看法?能不能为我们正处在“数学难”、“数学苦”的学生们给予一些能够促进数学学习方式转变性的建议?

　　汪扬老师：凭良心说，2014年的北京理科数学题真的是变简单了，只要你是真正学懂数学的人，数学思维突破达到知其然并知其所以然的高度，这份数学试卷确实是变简单了,比新课改之前或刚开始新课改的前几年相比,考满分更容易了,因为计算量减少了许多,比如北京高考数学理科卷的第8题,只要读懂题意, 关键是要有能力想出正确的解题思想和方法,真的不难,但这道题对于那些读不懂题意更想不出解题方法的人来说,就太难了，第14题就更简单了,我都不知命题专家为什么会出这么简单的填空压轴题,只要你是真正懂三角函数的人,这题确实不算压轴题,太简单,但估计也有许多不是真正懂三角函数的学生做不出来吧,第 18题函数导数压轴题很简单，但太反常规出题了，这让许多按套路做题的学生不知所措,第19题以前都是大计算量的解析几何压轴题，而今年的计算量确很少，也只考了一些不算太难的解题思想和方法，但按套路练题的学生，诂计也无所适从了吧，第20题也比前几年简单了许多,特别是第3问比前几年简单了许多，整体来说, 2014年北京的高考数学就是考思维量,考“是否真正学懂数学”的思维量,不考计算量,而对于真正学懂数学的人来说,考这点思维量又算得了什么呢?我刚才讲的都是压轴题，对于中型题和基础题，只要按我上面讲的方法，真正学懂了数学，做到知其然并知其所以然，这些题型是可以既快又准的做出来的，所以在我看来,新时期下的新高考数学, 真的是变得越来越简单了，我可以肯定的说，2015年、2016年的高考数学和以高考数学为导向的中考数学,都会是按着这个趋势出题下去，这本身就是新课改的出题大方向，没有什么好预测的。我没有某些“押题大师”们所吹嘘的“出神如化”的“押题”本领，但我有能力将我的学生把数学真正学懂、学通、学精，以不变应万变，我认为只有这样，才是新时期最高效率应对“创新高考数学”最省力的方法。如果要我给“数学难”、“数学苦”的学生们提一些建议，我也只能说最好的办法就是尽快找到你附近的真正懂数学的老师学高水平的数学，题海战术不仅辛苦，而且是越来越不灵了，如果找不到高水平的数学老师，就要学会自主学习，通过自主学习，真的把数学学懂80%最本质的东西，那数学也会简单很多，如果又不会自主学习，那我真是想不出其它更好的方法了,但为了高考,也只能跟着你的老师大量做题了,这是没有办法的办法,因为你必须面对高考。我真希望中国的数学教育能有最本质的改变，我知道想改变目前这种大的数学教育环境，是有一定难度的，国家多年的新课改，数学教育也没有多少本质的改变，但我愿意为此尽我的锦帛之力,多写一些文章,多开一些免费的数学讲座传播我的数学教育思想,更希望借助于互联网的发展,通过网上视频实时互动教学的方式,让全国更多的中学生能学到深入本质的数学,让数学的学习效率提高几倍，同时借助于追根求底的数学思维，培养中华民族追求真理的理性精神和创造力，这是我的所想所愿。目前我也只是在北京通过面授的形式推广“汪扬数学”和“六维高分突破法”,我真希望在不久的将来,通过互联网教学,全国各地都有我的学生，我目前正在为此而努力!

　　通过与本次采访，汪扬老师的精细而专业解答，相信不少的考生会变得豁然开朗。2014年高考已经结束，汪扬数学初一至高三2015年暑期培训、秋季培训已经开始，希望中学生们能够利用好这个暑假，到真正专业的数学培训班为自己的数学成绩再加油助力一把，为2015年、2016、2017年中考数学、高考数学成绩交上一份完美的答卷。